No primeiro sábado de janeiro, ainda bem cedo, Tomas Rokicki e algumas centenas de entusiastas se reuniram em um vasto auditório no Moscone Center, no centro de San Francisco, na Califórnia.
Estava em andamento uma grande conferência de matemática, e Rokicki, programador aposentado, ajudara a organizar uma sessão especial de dois dias sobre “matemática recreativa séria”, celebrando o 50º aniversário do Cubo de Rubik. Seu inventor, Erno Rubik, foi destaque em uma videoconferência que começou às 8h —ele mora no sul da Espanha.
Arquiteto, designer, escultor e professor aposentado, o húngaro Rubik participou de uma sessão de perguntas e respostas com Rokicki e seus coorganizadores: Erik Demaine, cientista da computação do Instituto de Tecnologia de Massachusetts (MIT), e Robert Hearn, cientista da computação aposentado de Portola Valley, na Califórnia.
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Complexidade a partir da simplicidade
Depois da sessão com Rubik, Rokicki apresentou uma palestra sobre os aspectos matemáticos do Cubo, começando com o fato de que ele pode ser embaralhado em cerca de 43 bilhões de bilhões de combinações coloridas. “Um número bem grande”, afirmou, possivelmente mais do que todos os grãos de areia do mundo.
Parte do apelo do quebra-cabeça é a complexidade que surge de sua simplicidade. O Cubo é composto por 20 “cubinhos” (oito cantos e 12 bordas centradas entre eles) e seis peças centrais ligadas ao núcleo. O mecanismo central é ancorado por uma cruz tridimensional, ao redor da qual as abas dos cubinhos da borda e do canto se entrelaçam de maneira geometricamente engenhosa, permitindo que a estrutura gire.
Os cubinhos exibem 54 faces coloridas, sendo nove de cada cor: branco, vermelho, azul, laranja, amarelo e verde. No estado resolvido, as seis faces do Cubo estão configuradas de modo que todas as nove faces dos cubinhos sejam da mesma cor. Girar o quebra-cabeça embaralha as cores –no total, existem precisamente 43.252.003.274.489.856.000 posições possíveis, nas quais as facetas podem ser permutadas.
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Encontros cúbicos
Existem muitos caminhos para resolver o Cubo. Durante sua palestra, Rokicki se concentrou em um número específico: qual é o número mínimo de movimentos necessários para resolver até mesmo as posições mais embaralhadas?
Ele se propôs calcular essa quantidade, conhecida como o “número de Deus”, em 1999. Em 2010, encontrou a resposta: 20. Contou com a ajuda de muita gente talentosa, sobretudo de Herbert Kociemba, cuber – alguém que resolve cubos – e programador alemão, conhecido por seu algoritmo homônimo. O feito também se beneficiou de muito tempo de computação doado pelo Google, e de outro algoritmo que aproveitou as simetrias do Cubo, reduzindo o número de cálculos necessários em um fator de 48, e, consequentemente, reduzindo a potência de computação necessária.
A obsessão atual de Rokicki é identificar todas as posições do número de Deus – elas são “extremamente raras e dificílimas de encontrar”, afirmou ele ao público. Enquanto falava, três computadores em sua casa trabalhavam nessa tarefa – seus 336 gigabytes combinados escavam, diariamente, cerca de cem mil posições de distância 20. Até agora, Rokicki tem um banco de dados com cerca de cem milhões de posições. “São tesouros matemáticos”, observou.
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Invader, artista de rua parisiense, cria obras “rubikcubistas”: telas figurativas configuradas como um mosaico com centenas de cubos. Sua versão de “Les Demoiselles d’Avignon”, primeira pintura cubista de Picasso, usou 1.848 cubos para fazer uma reprodução do mesmo tamanho que a versão original.
Lauren Rose, matemática da Faculdade Bard, em Nova York, usa o Cubo como ferramenta de ensino em cursos para estudantes de matemática (que se aprofundam em álgebra) e para pessoas que não são da área (elas aprendem a resolver o quebra-cabeça, explorar padrões, contar suas configurações e projetar e construir mosaicos). “Há tantos aspectos complexos nesse quebra-cabeça. É uma boa maneira de fazer com que as pessoas queiram aprender matemática”, disse ela na conferência em São Francisco, acrescentando que parte do motivo pelo qual o Cubo perdurou é que ele é “muito acessível e divertido”.
Atualmente, todos os sólidos de Platão já foram transformados em variantes de quebra-cabeças tridimensionais que podem ser torcidos, e, inspirados no original, há o Rubik’s Revenge 4x4x4 e o Cubo do Professor, que vai do 5x5x5 até o 7x7x7, o maior usado em competições da Associação Mundial do Cubo. O 21x21x21 é o maior disponível no mercado (US$ 1.499,99). O 256x256x256 só existe no âmbito virtual, no qual foi resolvido por uma equipe de seis pessoas, com 633.494 movimentos, em um tempo acumulado de aproximadamente 96 horas.
Durante a sessão de perguntas e respostas, Rokicki perguntou a Rubik sobre o Cubo Oco Void, do inventor japonês Katsuhiko Okamoto, que criou dezenas de variantes do original. De alguma forma, o Void está sem os cubos centrais e a mecânica interna que mantêm unida a icônica invenção de Rubik. Este filosofou novamente sobre o assunto: “A perfeição é um encontro idealista. Também adoro o som do Cubo e seu movimento”, afirmou, explicando que entende as explorações impulsionadas pela curiosidade, adicionando ou tirando alguma coisa, mas que prefere a combinação clássica de cubinhos e de cores.
Rubik acrescentou depois que não era tão fã de quebra-cabeças projetados só para esse intuito: “Amo o conteúdo intrigante da vida e do universo como ele é.”
